Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 91

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 349 >> Следующая

Предположим теперь, что fix,у) представляет собой простое изображение, состоящее из пяти ярких точек (пикселей), как показано на Рис. 4.13(b). Эти точки могут рассматриваться как импульсные функции, амплитуда которых определяется яркостью точек. В этом случае, как указывалось15 в Разделе 4.2.4, операция свертки функций h(x,y) и f(x,y) сводится к линейной суперпозиции сдвигов функции h, при которых ее центр оказывается в точках локализации каждого из импульсов. Соответствующий результат приведен на Рис. 4.13(г). Из сказанного становится понятно, почему в результате свертки функции fix,у) с передаточной функцией фильтра h(x,y) точки исходного изображении оказываются размытыми. Также становится понятно и происхождение звона. В действительности эффект в рассматриваемом случае настолько велик, что в результате интерференции колебаний яркости, сопутствующих каждому из импульсов, возникают заметные искажения. Приведенные соображения можно распространить на более сложные изображения, если рассматривать каждую точку как импульсную функцию с амплитудой, пропорциональной яркости данной точки. График в левом нижнем углу рисунка представляет собой профиль яркости вдоль диагонали, проходящей через центр отфильтрованного изображения.
Обратная зависимость между шириной функции H{u,v) и шириной функции h(x,y) (с учетом только что рассмотренного механизма свертки) дает математическое объяснение того, почему размывание и звон усиливаются при уменьшении ширины используемого фильтра в частотной области. К этому моменту читатель уже должен привыкнуть к такому взаимообра гному поведению. В следующих двух параграфах мы покажем, что сглаживание может быть достигнуто при
15 См., также, прим 13. — Прим. перев.
4.3. Сглаживающие частотные фильтры
небольшом уровне возникающего звона или вовсе без него, что и является нашей главной целью.
4.3.2. Фильтры низких частот Баттерворта
Передаточная функция низкочастотного фильтра Баттерворта (БФНЧ) порядка п с частотой среза на расстоянии Dq от начала координат задается формулой
H(u,v) =---------і------, (4.3-6)
l+[D(u,v)/D0]
где расстояние D(u,v) задано формулой (4.3-3). Трехмерное перспективное изображение, полутоновое изображение и радиальные профили передаточной функции БФНЧ представлены на Рис. 4.14.
В отличие от ИФНЧ, передаточная функция БФНЧ не имеет разрыва, который устанавливает точную границу между пропускаемыми и обрезаемыми частотами. Для фильтров с гладкой передаточной функцией обычной практикой является определение местоположения обрезающих частот как множества точек, в которых значения функции H(u,v) становятся меньше некоторой части ее максимального значения. В случае функции, заданной (4.3-6), H(u,v) = 0,5 (меньше 50% максимального значения, равного 1) при D(u,v) = Do-
Пример 4.5. Низкочастотная фильтрация Баттерворта.
I На Рис. 4.15 представлены результаты применения БФНЧ, заданных по формуле (4.3-6) с п = 2, значения частоты среза Dq которых равны значениям радиуса кругов, показанных на Рис. 4.11(6). В отличие от представленных на Рис. 4.12 результатов, относящихся к случаю
Щи, V) ¦
I \
I \
о!* 'А
Щи, v)
а б в
Рис. 4.14. (а) Перспективное изображение передаточной функции низкочастотного фильтра Баттерворта. (б) Полутоновое изображение фильтра, (в) Радиальные профили фильтров порядка от 1 до 4.
Глава 4. Частотные методы улучшения изображения
• ¦ I life. Шк WWW а а 9. • *¦¦¦ а| а а а а а «ММ т
• а Ч • • • % 1 П d U Н Л — — -. —d ; *Я * * * V 4 ІІШІІІІ v «- * Ш Ш Ш Л ] іі—- .. ^ - — ..... _ . J
* « • • • • -• а а а •¦ill 21 а а а а а ¦¦¦ ••• WffiS л а а а й ЗЭЭ
Рис. 4.15. (а) Исходное изображение, (б)—(е) Результаты фильтрации БФНЧ порядка 2 с частотами среза 5,15, 30, 80 и 230, соответствующими Рис. 4.11 (б). Сравните с Рис. 4.12.
4.3. Сглаживающие частотные фильтры
ИФНЧ, мы видим здесь плавное уменьшение степени размывания при увеличении частоты среза. Более того, ни на одном из обработанных при помощи этого конкретного БФНЧ изображения звон не заметен, что объясняется свойственным фильтру гладким переходом между низкими и высокими частотами ¦.
При использовании фильтра Баттерворта порядка 1 звон не возникает. Обычно звон является незаметным для фильтров порядка 2, но может стать значительным при использовании фильтров более высокого порядка. Рис. 4.16 дает возможность провести интересное сравнение представлений БФНЧ различных порядков (с частотой среза равной 5) в пространственной области. На рисунке представлены также профили яркости соответствующих фильтров вдоль горизонтальной прямой, проходящей через их центр. Для получения этих фильтров была использована та же процедура, что и для получения фильтра на Рис. 4.13(6). Для того чтобы облегчить визуальное сравнение, изображения на Рис. 4.16 были дополнительно улучшены с помощью гамма-коррекции (см. (3.2-3)), которая позволила сильнее выделить компоненты изображения, находящиеся вдали от начала координат. БФНЧ порядка 1 (Рис. 4.16(a)) не имеет ни концентрических колец, ни отрицательных значений. Фильтр порядка 2 имеет слабые кольца и небольшие отрицательные значения, но они выражены заведомо менее отчетливо, чем в случае ИФНЧ. Как показывают оставшиеся изображения, для БФНЧ более высоких по-
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.