Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 345

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 339 340 341 342 343 344 < 345 > 346 347 348 .. 349 >> Следующая

*12.10 Байесовские дискриминантные функции dj(x) =р(х \ (Oj)P((Oj), j= 1,2,..., Wбыли выведены с использованием нуль-единич-ной функции потерь. Докажите, что эти дискриминантные функции обеспечивают минимальную вероятность ошибки. (Подсказка: Вероятность ошибки р(е) равна I —р(с), где р(с) — вероятность правильного распознавания. Если образ с вектором признаков х принадлежит классу со,-, то р(с | х) = /?(со, | х). Найдитер(с) и покажите, что она максимальна (т.е.р(е) минимальна), когдар(х | to,-)P(co;) принимает максимальное значение).
12.11 (а) Примените алгоритм персептрона к следующим классам образов: сог: {(0, 0, 0)r, (1, 0, 0)г, (1, 0, \)т, (1, I, О)7} и со2: {(0,0,1)г, (0,1,1)г, (0,1,0)r, (1,1,I)7}. Положите с = 1, aw(l) = (—1, —2, -2,0)г.
(б) Нарисуйте разделяющую поверхность, полученную в п. (а). Укажите положительную сторону поверхности и области, занимаемые классами.
*12.12 Алгоритм персептрона, задаваемый уравнениями (12.2-34) — (12.2-36), можно выразить более компактно, умножая образы класса со2 на — 1. При этом корректирующие шаги алгоритма приобретают вид: w(k + 1) = vt(k), если wT(k)y(k) > 0; и w(к + 1) = w(к) + су(к) в противном случае. Это одна из несколь-
1064 Глава 12. Распознавание объектов
ких известных формулировок алгоритма обучения персептро-на, которую можно вывести из общего уравнения градиентного спуска
w(A; + l) = w(k)-c
d/(w,y)
3w
v/=v/(k)
где с > 0, J(vi, у) — целевая функция, и частная производная вычисляется в точке w = w(к). Покажите, что эту формулировку алгоритма персептрона можно получить из общей процедуры градиентного спуска, используя целевую функцию вида J(w, у) = (|w7y| — w7y)/2, где | arg | — абсолютное значение аргумента. (Примечание: Частная производная w7y по w равна у).
12.13 Докажите, что алгоритм обучения персептрона, задаваемый уравнениями (12.2-34) — (12.2-36), сходится за конечное число шагов, если обучающие выборки классов являются линейно разделимыми. [Подсказка: Умножьте образы из класса на —1 и введите в рассмотрение такой неотрицательный порог Т, чтобы алгоритм обучения персептрона (со значением с = 1) выражался условиями w(k + 1) = w{к), если v/T(k)y(k) > Т, и w(k + 1) = w (к) + у (к) в остальных случаях. Вам может потребоваться неравенство Коши — Шварца: ||а||2 ||Ь||2 > (а7!))2]-*12.14 Укажите структуру и веса нейронной сети, которая бы действовала в точности так же, как классификатор по минимуму расстояния для двух классов образов в и-мерном пространстве.
12.15 Укажите структуру и веса нейронной сети, которая бы действовала в точности так же, как байесовский классификатор для двух классов образов в «-мерном пространстве. Считайте, что классы подчиняются нормальным законам распределения с отличающимися математическими ожиданиями и одинаковыми ковариационными матрицами.
*12.16 (а) При каких условиях нейронные сети, построенные в Задачах 12.14 и 12.15, будут идентичны?
(б) Можно ли получить конкретную нейронную сеть из п. (а), применяя описанное в Разделе 12.2.3 обобщенное дельтаправило для обучения многослойной нейронной сети без обратной связи на достаточно большой выборке образов из каждого класса?
12.17 Два класса в двумерном пространстве имеют такие распределения, что образы класса 03| случайно распределены вдоль окружности радиуса гІ5 а образы класса со2 — вдоль концентрической окружности радиуса г2, где г2 = 2гх. Постройте структуру
Задачи 1065
нейронной сети с минимальным количеством слоев и узлов, которая бы правильно классифицировала образы из этих двух классов.
*12.18 Решите Задачу 12.6 с помощью нейронной сети. Четко укажите, как предполагается получать обучающую выборку и как объекты из этой выборки будут использоваться для обучения классификатора. Выберите наиболее простую конфигурацию нейронной сети, которая, по Вашему мнению, подходит для решения задачи.
12.19 Покажите, что приведенное в (12.2-71) выражение hj(fj) = Oj( 1 — Oj), где hj'(Jj) = dhj(lj)/dlj, следует из уравнения (12.2-50) при 60= 1.
*12.20 Покажите, что мера расстояния D(A, В) из определения (12.3-2) удовлетворяет свойствам (12.3-3).
12.21 Покажите, что величина (3 = тах(|а|, |6|) — а из уравнения (12.3-4) равна 0 тогда и только тогда, когда строки символов а и b идентичны.
12.22 *(а) Постройте конечный автомат, распознающий строки ви-
да alfa.
(б) Получите из решения, найденного в п. (а), соответствующую регулярную грамматику. (Не стройте грамматику непосредственно из условия задачи).
12.23 Постройте расширяющую грамматику деревьев, порождающую изображения в виде шахматного поля, состоящего из чередующихся нулевых и единичных элементов в обоих пространственных направлениях. Считайте, что левый верхний элемент имеет значение 1, и все изображения заканчиваются единичным элементом в левом нижнем углу.
* 12.24 Воспользуйтесь обучающей процедурой в соответствии с уравнениями (12.3-12) — (12.3-15) для обучения конечного автомата, способного распознавать строки вида abna при п > 0. Начните с обучающей выборки примеров {aba, abba, abbba}. Если это множество окажется недостаточным, чтобы алгоритм обнаружил повторяющийся символ Ь, добавляйте к выборке дополнительные примеры строк символов, пока это не произойдет.
Предыдущая << 1 .. 339 340 341 342 343 344 < 345 > 346 347 348 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.