Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 323

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 317 318 319 320 321 322 < 323 > 324 325 326 327 328 329 .. 349 >> Следующая

Пример 12.2: Сопоставление объектов с помощью коэффициента корреляции.
Ш Рис. 12.9 иллюстрирует описанный принцип. На Рис. 12.9(a) приведено изображение /(х, _у), а на Рис. 12.9(6) — эталон w(x, у). Коэф-
12.2. Распознавание на основе методов теории решений 997
аби
Рис. 12.9. (а) Изображение, (б) Эталон, (в) Коэффициент корреляции между (а) и (б). Заметим, что максимальная (самая яркая) точка массива (в) находится в позиции, где область (б) совпадает с буквой «D» на изображении (а).
фициент корреляции у(х, у) показан как изображение на Рис. 12.9(b). Наибольшее (т.е. самое яркое) значение у(х, у) достигается в той точке, где найдено наилучшее совпадение/и w. ¦
Хотя корреляционная функция может быть нормирована относительно изменений амплитуды путем перехода к коэффициенту корреляции, достичь нормировки относительно поворота или изменения размера не так просто. Нормировка относительно размеров связана с пространственным масштабированием, что само по себе связано с весьма трудоемкими вычислениями. Нормировка относительно поворота является еще более трудной задачей. Если из изображенияf(x, у) можно извлечь подсказку о величине поворота, то достаточно просто повернуть эталон w(x, у) на тот же угол, чтобы направления осей изображения и эталона совпали. Однако если данные о повороте неизвестны, то для поиска наилучшего совпадения потребуется проанализировать всевозможные повороты эталона w(x, у). Такая процедура трудно применима на практике, поэтому корреляция редко используется в тех случаях, когда возможен произвольный поворот распознаваемого объекта.
В Разделе 4.6.4 мы отмечали, что корреляция также может вычисляться в частотной области с помощью БПФ. Если размеры/ и w одинаковы, такой подход может оказаться более рациональным, чем непосредственная реализация корреляционного метода в пространственной области. Уравнение (12.2-7) применяется в тех случаях, когда эталон w значительно меньше изображения/. Компромиссная оценка, полученная Кэмпбеллом [Campbell, 1969], показывает, что ес-
998 Глава 12. Распознавание объектов
ли число ненулевых элементов w меньше 132 (что соответствует области с размерами приблизительно 13x13), непосредственная реализация уравнения (12.2-7) оказывается более выгодной, чем подход с использованием БПФ. Разумеется, это число зависит от компьютера и применяемых алгоритмов, но оно указывает те приблизительные размеры обекта, начиная с которых имеет смысл рассматривать частотную область в качестве альтернативы. Реализация вычисления коэффициента корреляции в частотной области заметно труднее, поэтому обычно его вычисляют напрямую в пространственной области.
12.2.2. Статистически оптимальные классификаторы
В этом разделе излагается вероятностный подход к распознаванию. Как и в большинстве областей, связанных с измерением и интерпретацией физических явлений, вероятностные подходы оказываются важными в задаче распознавания образов из-за случайностей, влияющих на порождение классов образов. Как будет видно из дальнейшего рассмотрения, можно выработать такой метод классификации, который будет оптимальным в том смысле, что при его использовании будет достигаться наименьшая (в среднем) вероятность появления ошибок классификации (см. Задачу 12.10).
Основы
Обозначим через p(tо, | х) вероятность того, что поступивший образ х принадлежит классу со,-. Если классификатор относит к классу соу образ х, в действительности принадлежащий классу со,-, это приводит к потерям, которые обозначаются Ly. Поскольку образ х может принадлежать любому из рассматриваемых Wклассов, средняя величина потерь, связанных с отнесением х к классу ссу, равна
W
rj(x)='ZLkJP(<»k\x)- (12.2-9)
k=\
В теории решений эту величину часто называют (условный) средний риск (или потери). Из элементарной теории вероятностей известно, что при р(А) > 0 и р(В) > 0 справедливо равенство р(Л \ В) = \р{А)р{В \ А)] /р(В). С его использованием перепишем уравнение (12.2-9) в следующей форме:
. w
rj (х) = —— ? Lkjp(x \щ)Р{щ), (12.2-10)
Ах) /ы
12.2. Распознавание на основе методов теории решений 999
где р(х | щ) — функция илотности распределения вероятностей образов класса щ, а Р(щ) — вероятность появления образа из класса щ. Поскольку множитель I /р(х) положителен и одинаков для всех /)(х), j= 1,2,..., Ж, его можно опустить в уравнении (12.2-10); при этом упорядоченность значений функций гр?) не изменится. Тогда выражение для условных средних потерь (с точностью до постоянного множителя) сводится к
W
0 (х) = X LkjP(x I щ) р(р>к) • (12.2-11)
к=\
Классификатор имеет возможность отнести поданный неизвестный образ к любому из Wклассов. Если он будет для каждого образа х вычислять функции /-|(х), /-2(х),..., гц/ (х) и приписывать этот образ к тому классу, для которого потери минимальны, то суммарное значение средних потерь по всем решениям будет минимальным. Такой классификатор, минимизирующий суммарную величину средних потерь, называется байесовским классификатором. Итак, байесовский классификатор относит неизвестный образ х к классу со,-, если г,-(х) < /у(х) для7=1, 2,..., IV; jФ і. Последнее неравенство можно записать в виде:
Предыдущая << 1 .. 317 318 319 320 321 322 < 323 > 324 325 326 327 328 329 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.