Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 321

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 315 316 317 318 319 320 < 321 > 322 323 324 325 326 327 .. 349 >> Следующая

Классификатор по минимуму расстояния
Предположим, что прототип каждого класса определяется как вектор математического ожидания образов из этого класса:
У'=и...,Ж, (12.2-3)
j хєсо j
где Nj — число векторов признаков объектов класса ссу, и суммирование ведется по всем таким векторам. Как и прежде, W обозначает число классов. Как уже отмечалось выше, один из способов отнести неизвестный объект с вектором признаков х к какому-то классу состоит в выборе того класса, прототип которого окажется ближайшим. При использовании евклидова расстояния в качестве меры близости задача сводится к вычислению расстояния
12.2. Распознавание на основе методов теории решений 991
Z)y-(x) = ||x-my-|| j-l,2,...,fV, (12.2-4)
где ||а|| = (а^а)1/2 — евклидова норма. После этого объект х относится к тому классу со,-, для которого расстояние D,(x) оказывается наименьшим. Таким образом, в данной постановке минимальное расстояние до прототипа означает наилучшее совпадение. Нетрудно показать (Задача 12.2), что выбор кратчайшего расстояния эквивалентен вычислению функций
dj(х) = xrmy - mjШу j= 1,2,...,Ж (12.2-5)
и отнесению затем х к тому классу со,-, для которого J,(x) принимает наибольшее численное значение. Такая формулировка согласуется с понятием дискриминантной функции, определяемой согласно соотношению (12.2-1).
Из уравнений (12.2-2) и (12.2-5) следует, что разделяющая поверхность между классами со,- и со, в случае классификатора по минимуму расстояния задается уравнением
dij(x) = di(x)-dj(x) = хТ(т, -mу.) -і (ш,- - Шу) ^(т,- - ту) = 0. (12.2-6)
Заданная уравнением (12.2-6) поверхность представляет собой перпендикуляр, проведенный через середину отрезка, соединяющего точки ш,- и ту в пространстве признаков (см. Задачу 12.3). В случае п = 2 это есть линия, при п = 3 — плоскость, а при п > 3 называется гиперплоскостью.
Пример 12.1: Иллюстрация классификатора по минимуму расстояния.
¦ На Рис. 12.6 показаны два класса образов, выделенных из примеров цветков ириса на Рис. 12.1. Для этих двух классов, Iris versicolor и Irissetosa, обозначенных, соответственно, СО] и СО2, выборочные оценки векторов математического ожидания равны mj = (4,3; 1,3)Т и m2 = (1,5; 0,3)Г Согласно уравнению (12.2-5), дискриминантные функции имеют вид
dx (х) = x^mj - mi = 4,3х] + l,3x2 -10,1
992 Глава 12. Распознавание объектов
о Iris versicolor ° Iris setosa
J33 О D О
О 'Ш
В-ЕЗ ? Ш
D ?
? Ци О
?_____О СШ
о Ц Д111
?
?
о
о
2 3 4 5 6 7
Дли на лепестка, см
Рис. 12.6. Разделяющая поверхность для классов Iris versicolor и Iris setosa в случае классификатора по минимуму расстояния. Кружок и квадратик черного цвета указывают положения математических ожиданий обоих классов.
В соответствии с (12.2-6), уравнение разделяющей поверхности принимает вид
На Рис. 12.6 показан график этой разделяющей поверхности (обратите внимание, что масштаб по координатным осям неодинаков). Подстановка в ее уравнение любого вектора признаков объекта из класса СО] приводит к результату ^(х) > 0, а из класса о>2 — напротив, к с/|2(х) < 0. Другими словами, чтобы определить, к какому из двух этих классов принадлежит неизвестный образ, достаточно исследовать знак функции dx2(х).
Классификатор по минимуму расстояния хорошо работает в тех практических задачах, где расстояния между точками математических ожиданий классов велики по сравнению с диапазоном разброса объектов каждого класса. В Разделе 12.2.2 мы покажем, что оптимальные (в смысле минимизации средних потерь от ошибок распознавания) ха-
dn{x) = dx(x)-d2(x)=2,Sxx +1,0*2 “8,9 =0.
12.2. Распознавание на основе методов теории решений 993
рактеристики классификатора по минимуму расстояния достигаются, когда распределение каждого класса имеет форму гиперсферы в «-мерном пространстве признаков с центром в точке его математического ожидания.
На практике редко встречаются случаи, когда одновременно и математические ожидания классов далеко разнесены друг от друга, и разброс объектов каждого класса достаточно мал; разве что сама природа исходных данных находится под контролем проектировщика системы. Прекрасным примером такого рода могут служить системы автоматического чтения знаков стилизованного печатного шрифта, например, хорошо известного шрифта Е-13В, используемого Американской банковской ассоциацией3. Как видно из Рис. 12.7, этот шрифт
1 1 *=
и - . V
? V 1 J1
тш
ГП
[Г ITT
із =~± '-V-
і

1
1\ k 4 7
N\ 1 Л
1Я 1\
,2
Рис. 12.7. Набор символов шрифта Е-13В Американской банковской ассоциации и соответствующие им формы сигналов.
3 Таким шрифтом, в частности, печатается код банка и номер счета на банковских чеках в США. — Прим. перев.
994 Глава 12. Распознавание объектов
состоит из 14 символов, которые были специальным образом нарисованы на сетке 9x7 элементов, чтобы упростить их считывание. Эти знаки обычно печатаются типографской краской, содержащей мелкий порошкообразный магнитный материал. Перед считыванием документ с краской попадает в магнитное поле, которое усиливает каждый символ, упрощая его выделение. Иначе говоря, задача сегментации решается с помощью искусственного подчеркивания ключевых характеристик каждого символа.
Предыдущая << 1 .. 315 316 317 318 319 320 < 321 > 322 323 324 325 326 327 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.