Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 311

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 305 306 307 308 309 310 < 311 > 312 313 314 315 316 317 .. 349 >> Следующая

11.3. Дескрипторы областей 957
11.3.4. Моменты двумерных функций
Момент порядка (р + q) двумерной непрерывной функции Дх, у) определяется как
оо оо
тря = J J xpyqf(x,y)dxdy (11.3-12)
для p,q = 0, 1, 2,... . Теорема единственности [Papoulis, 1991] утверждает, что для любой кусочно-непрерывной функции Дх, у), принимающей ненулевые значения только в конечной области плоскости ху, существует момент любого порядка, и последовательность моментов (трд) однозначно определяется функцией Дх, j). И наоборот, {mpq) однозначно определяет функциюДх, у).
Центральные моменты определяются следующим образом:
оо оо
Vpq= \ J (x-x)P(y-y)Vf(x,y)dxdy, (11.3 13)
где
_ тю _ т01
х = —— и у = —— . т00 тж
Если Дх, у) — дискретное изображение, то равенство (11.3-13) принимает вид:
^PC = X X(Х-Х)Р(У-У)Ч(Х,У)• (11.3-14)
X У
Выпишем выражения для центральных моментов до третьего порядка включительно:
т,
00
^оо=X X(* ¦-х)°1{у-- у)° /(*> уу= X X /(*• у у=
X У X )
= X Х^“*)'<У~У)°/(Х’У)= тю~ —-(™оо)= 0
тоо
х у
т01
\Л~Л) \У~ У ) J \Л,У I" 01~
X У
^01 =Х X(x_x)°^_->,)l^x>->')=#^)l_'^L(m00)=°
Щй
958 Глава J /. Представление и описание
JC у
ЩоЩх
= 1И,,--тхх- хгщх = тхх- утх0
т00
М20 =^^(х-х)2(у-у)° f(x,y)=
х у
2т1) тШ тЮ
= т20-------—+ — = m2Q----^-= т20- хтхо
тоо Що Що
^02 = ^^х-х)°{у-у)2 fix,у)= т02-—= Щ2- Ут01
х у Що
М21 = S Ц(х-х)2(У~У)1Ах,у)= т2х - 2хтх, - ут20+ 2х
v2
т,
Ю1
JC у
1^12 = Х ^ix-x)l(y-y)2f(x,y)= тх2~2утхх-хщ2+2у
"2mw
X у
М-зо- X» X-Х)3(у-у)0 f(x,y)= т30-Зхт20 + 2х2
ГП\
і О
X у
МОЗ = X Х(х_ yf fix,У )= т03-Ъут02+ 2у2т0Х.
х у
Если подытожить,
Моо = /%) Мо2 = Щ)2 ~ УЩі
Мю=° М 30 = ^30 — Зхт2о + 2х2 щ о
Мо1=° \Ьоъ=Щъ~ъУЩ2+2У2Щ\
Мі 1 = Щі - хщх = тх, - утт р21 = т2Х - 2хтх х - ут20 + 2х2т0Х М20 = т20 -хтхо М12 = т\2~ 2утх j - хт02 + 2у2тх0
Нормированные центральные моменты, обозначаемые Г)ш, определяются как

М pq
Р0 ..У ’ (11.3-15)
Моо
где
11.3. Дескрипторы областей 959
Т-
Р+д + \ (11.3-16)
дляр + д = 2, 3,....
С использованием моментов второго и третьего порядков может быть выведен следующий набор из семи инвариантных моментов5.
Фі=тІ20+тІ02 (11.3-17)
Фг =(гІ20_тІ02)2 + 4т1п (11.3-18)
Фз = (Пзо — Зт||2)2 +(3т)2і - Лоз)2 (11.3-19)
Ф4 =(Т1зО +ТІ12)2 +(ТІ21 +ТІ03 )2 (11.3-20)
Ф5 =(ТІ30-ЗГ)12)(ТІ30+Т|12)[(П30 + ГІ12 )2_ 3(1121 + 403 )2]4 + (^П21 _тІ0з)(тІ21 +тІ0з)[3(тіз0 + т1і2 )2_ (П21 +ТІ03 )2]
(11.3-21)
Фб -(П20Лог)[(Пзо+ Ліг)2- (П2і+т1оз )2]+
+ 4т1ц(ЛзО+т112)(тІ21 +т1оз)
Ф7 =0'П21_ТІОЗ)(ТІЗО+ТІ12)[(ТІЗО+ТІ12 )2_ 3(П21+т1оЗ )2]+ + (З'Піг тІЗо)(тІ21 +т1оз)[3(ЛзО + т112 )2_ (*І21 + ТІ03 )2] •
(11.3-22)
(11.3-23)
Этот набор моментов является инвариантным по отношению к параллельному переносу, повороту и изменению масштаба.
Пример 11.8: Инварианты двумерных моментов.
¦ На Рис. 11.25(a) приведено исходное изображение, которое затем было уменьшено в два раза (Рис. 11.25(6)), зеркально отражено (Рис. 11 .25(b)) и повернуто на угол 2° (Рис. 11.25(г)) и 45° (Рис. 11.25(д)). Затем для каждого из этих изображений согласно соотношениям
5 При выводе этих результатов используются понятия, выходящие за рамки нашего обсуждения, которые подробно рассмотрены в книге Белла [Bell, 1965] и статье Ху [Ни, 1962]. И нварианты моментов допускают обобщение и на «-мерный случай [Mamistvalov, 1998].
960 Глава 11. Представление и описание
а б в г д
Рис. 11.25. Изображения, на примере которых демонстрируются свойства инвариантов моментов (см. Таблицу 11.3).
(11.3-17) — (11.3-23) были вычислены семь инвариантов двумерных моментов и результаты прологарифмированы, чтобы сузить динамический диапазон. Полученные значения представлены в Таблице 11.3, откуда видно, что результаты для преобразованных изображений примерно согласуются с инвариантами, вычисленными для исходного
11.4. Использование главных компонент для описания 961
Таблица 11.3. Логарифмы инвариантов моментов для изображений из Рис. 11.25(a)—(д).
Инвариант Исходное изображение Половинный размер Зеркальное отражение Поворот на 2° Поворот на 45°
ф1 6,249 6,226 6,919 6,253 6,318
ф2 17,180 16,954 19,955 17,270 16,803
фЗ 22,655 23,531 26,689 22,836 19,724
ф4 22,919 24,236 26,901 23,130 20,437
Ф5 45,749 48,349 53,724 46,136 40,525
фб 31,830 32,916 37,134 32,068 29,315
Ф? 45,589 48,343 53,590 46,017 40,470
изображения. Основной причиной наблюдаемых расхождений является дискретный характер данных, что особенно проявляется в случае поворота изображений. ¦
11.4. Использование главных компонент для описания
Материал этого раздела можно применять и для границ, и для областей. Кроме этого, на его основе можно описывать наборы изображений, которые пространственно совмещены в момент регистрации, но имеют отличающиеся значения пикселей (как, например, три цветовые составляющие RGB в цветном изображении). Предположим, что даны три такие цветовые компоненты. Эти изображения можно рассматривать как единое целое, если считать вектором любую группу, состоящую из трех соответственных пикселей в каждом из них. Например, пусть Х], х2 и *3 — значения первого пикселя в каждом из трех изображений соответственно. Эти три элемента можно записать в форме вектор-столбца х размерности 3:
Предыдущая << 1 .. 305 306 307 308 309 310 < 311 > 312 313 314 315 316 317 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.