Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 189

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 349 >> Следующая

Деревья анализа являются компактным и информативным способом представления кратномасштабных вейвлет-преобразований. Их легко рисовать, они занимают меньше места, чем соответствующие им блок-схемы, и позволяют относительно легко заметить эффективные разложения. Трехмасштабное дерево анализа на Рис. 7.28(6) показывает, например, что существуют следующие три возможных разложения:
580 Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
Vj =Vj_i ®Wj_f ; (7.6-1)
Vj=Vj_2®Wj_2®Wj_,- (7.6-2)
Vj -Vj_з ФИу_з ®Wj_2 ©Wy_l . (7.6-3)
Эти разложения соответствуют одно-, двух- и трехмасштабному БВП разложениям Раздела 7.4 и могут быть получены из выражения (7.2-27) Раздела 7.2.3 подстановкой в негоу0 = J- Рпри Р= {1, 2, 3}. В общем случае Я-масштабное дерево БВП анализа содержит Р различных разложений.
Деревья анализа являются также эффективным средством представления вейвлет-пакетов, которые суть ничто иное как обычные вейвлет-преобразования с повторной фильтрацией деталей. Так, трехмасштабное дерево анализа для БВП на Рис. 7.28 (б) превращается в трехмасштабное дерево анализа для вейвлет-пакета на Рис. 7.29. Обратим внимание на появление дополнительных нижних индексов. Когда некоторый узел помечен парой нижних индексов, то первый нижний индекс в паре определяет масштаб БВП узла-родителя, от которого происходит данный узел. Второй индекс в паре, который представляет собой строку из символов AhD переменной длины, определяет путь от узла-родителя до данного узла. При этом символ А означает использование низкочастотного фильтра (фильтра приближения), а символ D — высокочастотного фильтра (фильтра деталей). Например, подпространство Wj_\ q ^ получено «пропусканием» БВП коэффициентов масштаба/- 1 (т.е. родителя Wj_ j на Рис. 7.29) через дополнительный фильтр деталей (что дает W/_j д) и, после этого, через дополнительный фильтр приближения (что дает окончательно WqА). На Рис. 7.30 (а) и (б) представлены блок фильтров и спектральные ха-
V}
Км Wj-i Wj-2,A fVj-2,D WJ-\,AA Wj-i'AD WJ-\,DA ^J-l,DD
Рис. 7.29. Полное дерево анализа для трехмасштабного вейвлет-пакета.
7.6. Вейвлет-пакеты 581
т є Vj '
hv(-n)— 2} -
М и)
Wj -1
Лф( и)
2}
Лф (-и)
2f
hv(-n)
Vj- і
Лф(-и)
21
2}
W'y-i, в
М~и) — 2j
hyi-n)— 2}
ИО-і,л
2}
K/-2
Лф(-и) — 2*
И'м
21
Лф(-и) — 2}
Лф(-и)- 2{
’ И^-і, дд ' W'y-і. ж
* Wj-\,AD
* WJ-2, D 'Wj-2'А 4VJ-3 *Vj-3
\H( (0)1
a
б
Рис. 7.30. (а) Блок фильтров и (б) спектральные характеристики разложения вейвлет-пакета, отвечающего полному трехмасштабному дереву анализа.
рактеристики разложения, отвечающие дереву анализа на Рис. 7.29. Обратим внимание на равномерное расположение частотных диапазонов, характерное для полного пакета разложений.
Использование вейвлет-пакета, соответствующего трехмасштабному дереву на Рис. 7.29, дает разложение, число частей (и связанных с ними частотно-временных ячеек) которого почти втрое превосходит число частей разложения, получаемого в результате обычного вейвлет-преобразования, соответствующего трехмасштабному ВВП дереву. Напомним, что при обычном ВВП мы разлагаем, фильтруем и прореживаем только низкочастотные составляющие. При этом возникает определенная логарифмическая зависимость между величинами частотных диапазонов. Поэтому, в то время как трехмасштабное дерево анализа ВВП предполагает наличие трех возможных разложений (см. (7.6-1)- (7.6-3)), дерево анализа вейвлет-пакета на Рис. 7.29
582 Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
приводит к 26 различным разложениям. Например, пространство Vj (а следовательно и функцияf(n)) может быть выражена в виде
Vj = Vj_з е Wj_з Є Wj_2 A Є Wj_lD Є
®WJ-IAA ® WJ-\,AD ® WJ-\,DA ® WJ A,DD >
причем соответствующее разложение спектра показано на Рис. 7.30(6), или в ввде
VJ = VJ-\®WJ-\,D®WJ-\,AA®WJA,AD’ (7.6-5)
соответствующее разложение спектра показано на Рис. 7.31. Обратим внимание на различия между этим последним спектром, спектром разложения с использованием полного вейвлет-пакета на Рис. 7.30 (б), и спектром трехмасштабного БВП разложения на Рис. 7.28 (в). В общем случае Р-масштабные преобразования на основе вейвлет-пакетов (и отвечающее им дерево анализа, состоящее из Р + 1 уровня) дают возможность получить различные разложения в количестве
Х>(/> + 1) = [/)(Л]2 + 1,
где Д1) = 1. При таком большом числе допустимых разложений, преобразования, основанные на применении пакетов, позволяют лучше контролировать процесс разделения спектра подлежащей разложению функции на части. Конечно, платой за это является увеличение вычислительной сложности (сравните блоки фильтров на Рис. 7.28 (а) и 7.30 (а)).
№>)|
Рис. 7.31. Спектр разложения по формуле (7.6-5).
7.6. Вейвлет-пакеты 583
wj\ wh wlx
л
v
L
,H
Vj-
H
...v V D
IVj-1 Wj i Wj. 1
V/ i Wj^i Wj-1 h^-i
Рис. 7.32. Первое двумерное БВП разложение: (а) спектр и (б) дерево подпространств анализа.
Рассмотрим теперь двумерный четырехполосный блок фильтров на Рис. 7.22 (а). Как указывалось в Разделе 7.5, он делит W^ij + \,тм) приближение на четыре части: И',, (у,/я,я), W^(j,m,n), Wy(j,m,ri) и W§(j,m,n). Как и в одномерном случае, повторение процесса приводит к формированию Р-масштабного преобразования с масштабами j = J-\,J- 2,..., J-Р, причем \?цУ,т,п) =f(m,n). Разложение спектра после первой итерации (т.е. при j + 1 = /в блок-схеме на Рис. 7.22(a)) показано на Рис. 7.32 (а). Отметим, что частотная плоскость оказывается разделенной на четыре равные по площади составные части. Низкочастотная четверть диапазона в центре соответствует коэффициентам преобразования Wy{J- 1 ,т,п) и масштабирующему пространству Vj_ Это полностью согласуется с одномерным случаем. В двумерном случае, однако, мы имеем три (вместо одного) подпространства вейвлетов. Они обозначаются как WjH_v Wj°_x и отвечают коэффициентам Wy (J-\,т.п), W^U ~\,т,п) и W°(J-1,т,п)- На Рис. 7.32
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.