Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 186

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 349 >> Следующая

Если заданы двумерные разделимые масштабирующая функция и вейвлет-функции, то дальнейшее обобщение одномерного ВВП на двумерный случай не представляет труда. Прежде всего определим семейство базисных функций с помощью операций сдвигов и изменений масштаба:
<pJmn(x,y) = 2J/2(p(2jx-m,2Jy-n), (7.5-5)
?7>,n(^>') = 2-//2V(2-/x-m,2-/'j;-«), i={H,V,D\, (7.5-6)
причем верхний индекс / служит для идентификации направленных вейвлетов, заданных формулами (7.5-2)- (7.5-4), и принимает значения Н, V или D. После этого определим дискретное вей влет-преобразование функции f(x,y) размерами Л/x/V следующим образом: j
Wy(JO’tn’n) = -fTjrr'L (*’>>)¦ (7-5-7)
УІМІУ д.=() у=0 I M-IN-1
Щи,т,п) = —== X X f(x>yWjjnAx>y)* i={H,V,D\. (7.5-8) Я MN х=0 у=0
Как и в одномерном случае, j'q — произвольный начальный масштаб, и коэффициенты Wy(jQ,m,n) определяют приближение функцииДх,>>) в масштабеj'q. Коэффициенты W^(j,m,n) определяют горизонтальные, вертикальные и диагональные детали для масштабов j > j'q. Обычно мы
полагаем j'q =0 и выбираем N = М = 2J, так что j = 0, 1, 2.J - 1 и
т,п = 0, 1, 2,..., 2J - 1. Исходная функция fix,у) может быть восстановлена по заданным коэффициентам и в (7.5-7) и (7.5-8) при
помощи обратного дискретного вейвлет-преобразования
7.5. Двумерные вейвлет-преобразования 569
fUy]= ішЕЕ1**
(j0,m,n)ip jamn(x,y)+
V M/V т п
(7.5-9)
II И^(у\т,л)у
J-JQ т п
Как и одномерное дискретное вейвлет-преобразование, двумерное ДВП может быть реализовано с помощью операций фильтрации и прореживающей выборки. Поскольку используемые масштабирующая функция и вейвлет-функнии являются разделимыми, то сначала вычисляется одномерное БВП по строкам от функции/(х,_у)5 а затем вычисляется одномерное БВП по столбцам от полученного результата. На Рис. 7.22 (а) представлена блок-схема такой процедуры. Заметим, что как и в случае своего одномерного аналога на Рис. 7.15, для получения коэффициентов приближения и деталей в масштабе j, двумерное БВП оперирует с коэффициентами приближения мас-штабаj + 1. В двумерном случае, однако, мы имеем дело с тремя наборами коэффициентов деталей — горизонтальным, вертикальным и диагональным.
Одномасштабный блок фильтров на Рис. 7.22 (а) может применяться повторно (для чего коэффициенты приближения на выходе этого блока фильтров нужно подать на вход такого же следующего блока фильтров), результатом чего будет /’-масштабное преобразование с масштабами j = J-1, J-2,..., J-Р. Как и в одномерном случае, изо-бражение Дх,^) используется в качестве коэффициентов W^(J,m,n) на входе. Сверткой строк изображения с последовательностями Лф(-«) и hy(-n) и прореживанием столбцов полученного результата мы получаем две части изображения с уменьшенным вдвое разрешением по горизонтали. Высокочастотная или детальная часть характеризует высокочастотную в вертикальном направлении составляющую изображения. Низкочастотная часть или приближение содержит информацию о низких в вертикальном направлении частотах. К обеим частям изображения затем применяется процедура фильтрации по столбцам и прореживание. Это дает на выходе четыре изображения (четыре части исходного изображения), — Wy, Wy , и —каждое вдвое меньших линейных размеров, чем исходное. Эти изображения, показанные в центре Рис. 7.22 (б), представляют собой результат применения прореживающей выборки с фактором 2 по обоим направлениям к массиву, элементами которого являются скалярные произведения изображения Дх,у) и двумерных масштабирующих функций и вейвлет-функций соответствующего масштаба. Две итера-
+оо
+
_1 у у
Ш і-н I/ п
570 Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
И^У'+І ,т,п)
т,
п)
wtlij, rn.
п)
Wyij, m, п)
Строки
Иф(У- т, п)
Жф(У+1, т, п)
wRj, т. и,
Wy(j, тч п) Wv(y, т, п)
И^(У, т, »)•— 2t Av(m)
Строки
(по т) G
V 2f К(т)
2!
Столбцы (по и)
Н
И-УУ, т, «)'
б ИС(у,#я,и)<
Строки
Строки
+ )-« Жф(У+1,и,п)
(+>J 2| Kin)
Столбцы
Строки
Рис. 7.22. Двумерное быстрое вейвлет-преобразование: (а) блок фильтров анализа; (б) получаемое разложение; (в) блок фильтров синтеза.
7.5. Двумерные вейвлет-преобразования
ции такой процедуры дают двухмасштабное разложение, показанное справа на Рис. 7.22 (б).
На Рис. 7.22 (в) представлен блок фильтров синтеза, который служит для обращения рассмотренной выше процедуры. Как и следовало ожидать, алгоритм восстановления в двумерном случае аналогичен алгоритму восстановления в одномерном случае. Каждая итерация заключается в применении к четырем частям изображения (приближению и трем детальным частям) масштаба j операций сгущающей выборки и свертки с двумя одномерными фильтрами, один из которых действует на столбцы, а другой на строки. Сложение полученных таким образом результатов дает приближение масштаба /'+ 1, после чего процедура повторяется до тех пор, пока исходное изображение ни будет восстановлено.
а
в
Рис. 7.23. Трехмасштабное БВП.
572 Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
Пример 7.12. Вычисление быстрого вейвлет-преобразования.
¦ Рассмотрим двумерное БВП, показанное на Рис. 7.23. Здесь мы имеем последовательность разложений для смоделированного на компьютере изображения размерами 128x128, которое представлено на Рис. 7.23 (а). Для получения результатов использовался блок фильтров, схема которого изображена на Рис. 7.22 (а), причем в качестве одномерных фильтров были использованы симметричные фильтры (симлеты), представленные на Рис. 7.24 (а) и (б). На Рис. 7.23 (б), (в) и (г) представлены результаты разложения. Входными данными для блока фильтров первого разложения (на Рис. 7.23 (б)) является исходное изображение, представляющее собой набор синусоидальных импульсов на черном фоне. Входными данными для всех последующих разложений является приближение , т.е. верхняя левая часть изображения предыдущего разложения. Результатом каждого разложения являются четыре изображения вдвое меньших линейных размеров, расположенные в указанном на Рис. 7.22 (б) порядке, которые подменяют то входное изображение, из которого они получены. Обратите внимание на характерную ориентацию изображений детальных составляющих Wy и в каждом масштабе. ¦
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.