Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 185

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 349 >> Следующая

Завершим наше рассмотрение быстрого вейвлет-преобразования обсуждением некоторых различий между БВП и БПФ, касающихся, в первую очередь, их вычислительной сложности. Для вычисления БВП последовательности размером М= Vтребуется порядка О(М) математических операций. Это означает, что число необходимых операций умножения и сложения с плавающей точкой (для использующей блоки фильтров процедуры) линейно зависит от размера последовательности. Это предпочтительно по сравнению с БПФ, которое требует O(MlogM) операций.
І-ЗД/2,0, -ЗД/2, 0)
Рис. 7.20. Вычисление двухмасштабного обратного быстрого вейвлет-преобра-зования {1.4,-1,5л/2,-1,5^2) последовательности с использованием уточняющих последовательностей для масштабирующей функции и вейвлетов Хаара.
566 Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
Второе различие связано с базисными функциями преобразования. В то время как базисные функции преобразования Фурье (т.е. синусоидальные функции) гарантируют существование БПФ алгоритма, существование БВП алгоритма зависит как от наличия масштабирующей функции для используемой системы вейвлетов, так и от ортогональности (или биортогональности) системы масштабирующих функций и соответствующих вейвлетов. Так, для заданного формулой (7.3-12) вейвлета «мексиканская шляпа» не существует подходящей масштабирующей функции, и вычисления для этой системы не могут быть осуществлены с помощью БВП. Другими словами, для вейвлета «мексиканская шляпа» невозможно построить блок фильтров, типа представленного на Рис. 7.15, который бы удовлетворял основополагающему требованию БВП метода.
Наконец отметим, что хотя временная и частотная области часто рассматриваются как различные пространства, тем не менее они между собой неразрывно связаны. При попытке анализировать функцию одновременно во временной и частотной областях мы сталкиваемся со следующей проблемой. Если нам необходима точная временная информация, то мы обязаны допустить некоторую неопределенность в частотной информации, и наоборот. Это есть принцип неопределенности Гайзенберга в приложении к задачам обработки информации. Для того чтобы графически проиллюстрировать этот принцип, нужно схематически рассматривать каждую базисную функцию, используемую для представления всех остальных функций, как элемент покрытия в частотно-временной плоскости. Элемент покрытия, называемый также ячейкой Гайзенберга, показывает, где сконцентрирована энергия базисной функции. Ортонормированные базисные функции характеризуются тем, что их ячейки не пересекаются.
На Рис. 7.21 изображены частотно-временные покрытия для следующих базисов: (а) базис 5-функций (во временной области), (б) базис синусоидальных функций (БПФ базис) и (в) БВП базис. Заметим, что обычный временной базис точно указывает момент времени, когда произошло событие, но не дает никакой частотной информации. С другой стороны, БПФ базис точно указывает частотные составляющие события, которое происходит внутри длительного интервала времени, но не обеспечивает вовсе разрешения по времени. Временное и частотное разрешение БВП ячеек различно, но их площади одинаковы. Это значит, что каждая из них представляет одинаковую часть частотно-временной плоскости. При низких частотах ячейки имеют малую высоту (т.е. имеют высокое частотное разрешение или меньшую неопределенность по частоте), но большую ширину (что соответствует низкому временному разрешению или большую неопределенность
7.5. Двумерные вейвлет-преобразования 567
Время Время Время а б В
Рис. 7.21 Частотно-временные покрытия для (а) временного, (б) БПФ и (в) БВП базисов функций.
во времени). При высоких частотах ширина ячеек меньше (что отвечает более высокому временному разрешению), а высота — больше (что означает меньшее частотное разрешение). Рассмотренное фундаментальное различие между БПФ и БВП отмечалось во введении к настоящей главе и играет важную роль при анализе нестационарных процессов, когда частоты изменяются во времени.
7.5. Двумерные вейвлет-преобразования
Рассмотренные в предыдущем разделе одномерные вейвлет-преобразования нетрудно обобщить на двумерные функции (изображения).
В двумерном случае необходимо иметь двумерную масштабирующую функцию ф(л:,.у) и три двумерных вейвлет-функции \|///(JC,J'),
\yv(x,y) и \yc(*,jO. Каждая функция представляет собой произведение одномерной масштабирующей функции ф и соответствующей вейвлет-функции \[Л Если исключить те произведения, которые приводят к «одномерным результатам» типа ф(х)\у(х), то оставшиеся образуют разделимую масштабирующую функцию
ф(х,у) = ф(х)фО>) (7-5-1)
и разделимые «направленные» вейвлет-функции
уя(х,.у) = \|/(х)фОО, (7.5-2)
М,,/(х,>') = ф(х)?(>')’ (7.5-3)
(*,>>) = У (*)V O') ¦
(7.5-4)
568 Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
Эти вейвлеты измеряют вариации значений функции — изменения яркости для изображений — по разным направлениям: \\>н измеряет вариации вдоль столбцов (связанные, например, с горизонтальными краями объектов), \\>v— вдоль строк (вертикальные края) и \yv— вдоль диагоналей. Диагональная чувствительность является естественным следствием свойства разделимости, выраженного формулами (7.5-1)- (7.5-4); она не приводит к увеличению вычислительной сложности рассматриваемого в этом разделе двумерного преобразования.
Предыдущая << 1 .. 179 180 181 182 183 184 < 185 > 186 187 188 189 190 191 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.