Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Графика -> Гонсалес Р. -> "Цифровая обработка изображений" -> 172

Цифровая обработка изображений - Гонсалес Р.

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений — М.: Техносфера, 2005. — 1072 c.
ISBN 5-94836-028-8
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkaizobrajeniy2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 349 >> Следующая

7.1. Предпосылки 523
сводится к Х{?), т.е. это условие препятствует искажению амплитуды сигнала. Оба условия можно объединить в одно матричное выражение
[G0U) С1(г)]Ни(г) = [2 0], где матрица модуляции анализа Нm(z) равна
Н m(z) =
HQ(z)
А и)
H0(-z)
Hyi-Z)
(7.1-11)
(7.1-12)
Предполагая, что матрица Нm(z) неособенная, т.е. существует обратная матрица (которая является одновременно и левой, и правой обратной матрицей), мы можем транспонировать (7.1-11) и умножить полученное равенство слева на матрицу (н^(г)) Это дает
(7.1-13)
~G0(Z) 2 ' щ-zY
_ед_ det(H m(z)) -Hq(-Z)
где det(Hm(^)) — детерминант матрицы Нm(z).
Выражения (7.1-9)— (7.1-13) обнаруживают ряд важных свойств блоков фильтров точного восстановления. Матричное равенство (7.1-13), например, показывает, что Gy(z) есть функция //q(—z), в то время как Со(г) есть функция H\(—z). Фильтры анализа и синтеза являются перекрестно-модулироваиными^, т.е. фильтры, расположенные друг напротив друга по диагонали в блок-схеме на Рис. 7.4 (а), функционально связаны между собой в Z-пространстве преобразованием, состоящим в замене z —> —Z. Для фильтров с конечной импульсной характеристикой9 (КИХ-фильтров) детерминант матрицы модуляции
Рис. 7.4 (б)) и может возникнуть эффект наложения спектров, препятствующий точному восстановлению. Дальнейшее рассмотрение в тексте связано с разрешением указанной проблемы. А именно, рассматривается вопрос о нахождении гладких (в частотной области) фильтров точного восстановления. — Прим. перев.)
8 Это утверждение, вообще говоря, необоснованное, поскольку множитель в правой части (7.1-13) содержит детерминант матрицы модуляции анализа Н,„(г) в знаменателе. В случае КИХ-фильтров (см. далее в тексте) утверждение справедливо с точностью до сдвига фильтров в пространственной (временной) области. — Прим. перев.
9 Фильтр И называется фильтром с конечной импульсной характеристикой, если лишь конечное число значений И(п) отлично от нуля. Такой фильтр полностью задается своими значениями в целых точках некоторого конечного интервала, число этих точек называется длиной фильтра. КИХ-фильтры представляют наибольший практический интерес. — Прим. перев.
Глава 7. Вейвлеты и кратномасштабная обработка
представляет собой чистое запаздывание, т.е. det(Hm(z)) = a?-(2fc+l) (см., например, [Vetterli, Kovacevic, 1995]). Множитель г~(2к+1) можно не принимать во внимание, поскольку он лишь приводит к сдвигу в пространственной области, изменяющему общее запаздывание фильтра. Таким образом, точный вид перекрестной модуляции зависит от значения а. Игнорируя запаздывание, полагая а = 2 и применяя обратное Z-преобразование к (7.1-13), мы получаем
g0(n) = (-l)nhl(n); (у л_14)
g](n) = (-l)n+\(n).
Если положить а = —2, то результирующие выражения имеют обратные знаки:
?o(«) = (-l)"+4(«); (7.1-15)
gl(n) = (-l)nh0(n).
Таким образом КИХ-фильтры синтеза являются перекрестно-модулированными копиями соответствующих КИХ-фильтров анализа, причем знак одного (и только одного) из них изменен на противоположный.
Выражения (7.1 -9)— (7.1-13) позволяют также установить, что фильтры анализа и синтеза являются биортогональными. Для этого обозначим через P(z) произведение передаточных функций низкочастотных фильтров анализа и синтеза. Выразив Gq(z) из (7.1-13), имеем
A Z) = Со U) я о (г) = . .4 Hq(z)H\(-z). (7.1-16)
det(HmU))
Поскольку det(Hw(z)) = — det(Hm(—z)), то произведение G\(z)H\(z) может быть выражено аналогично
(h(z)Hl(z)=A ,~2 / .Я0(-г)Я,(г)= P(-z). (7.1-17)
det(Hm(z))
Так как Gt (z)Нх(z) = P{—z) = G0(—z)Hq(—z), то равенство (7.1-10) принимает вид
G0(z)Hq(z)+G0(-z)Hq(-z)= 2.
(7.1-18)
7.7. Предпосылки S
Взяв обратное Z-преобразование, имеем
к
к
где, как всегда, импульсная функция Ъ(п) равна 1 при п = 0, и равна О для остальных значений п. Члены, отвечающие нечетным значениям
и, сокращаются, что дает окончательно10
Начиная с равенств (7.1 -9) и (7.1 -10) и выражая (70 и Щ через G\ и Нх, можно аналогично показать, что
Равенства (7.1 -19) и (7.1 -20) можно записать в следующем общем виде
Блоки фильтров, удовлетворяющие этим условиям, называются биорто-гоналъными. Более того, для того чтобы некоторый двухканальный блок фильтров с вещественными коэффициентами осуществлял субполосное кодирование с точным восстановлением, импульсные характеристики (ядра) его фильтров анализа и синтеза должны удовлетворять условиям биортогональности (7.1-21). Примерами биортогональных КИФ-филь-тров являются семейство биортогональных сплайнов [Cohen, Daubechies, Feauveau, 1992] и семейство биортогональных койфлетов (вейвлетов Койфмана) [Tain, Wells, 1995].
В Таблице 7.1 даны три общих решения уравнений (7.1-9) и (7.1-10). Несмотря на то что каждое из них удовлетворяет условиям биортогональности, все они получены по-разному и определяют единственные в своем роде классы фильтров точного восстановления. Для каждого
'2igQ(k)h0(2n-k) = {g0(k),h0(2n-k))=ti(n). (7.1-19)
к
(gl(k),hl(2n-k)) = b(n); (,g0(k),hl(2n-k)) = 0; (*і(*),^(2л-*)) = 0.
(7.1-20).
(hi(2n-k),gj(k)) = S(i-j)S(n), i,j= {0,1}. (7.1-21)
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 349 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.