Компьютерные книги
Главное меню
Главная Поиск по сайту Добавить материал О нас Карта книг Карта сайта
Реклама
computersbooks.net -> Добавить материал -> Аппаратное обеспечение -> Анисимов Б.В. -> "Машинный расчет элементов ЭВМ" -> 45

Машинный расчет элементов ЭВМ - Анисимов Б.В.

Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчет элементов ЭВМ — М.: Высшая школа, 1976. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): mashinniyraschetelementov1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 177 >> Следующая

(4.34), (4.37) и (4.40). Так как для хранения матрицы порядка п X т требуется пт ячеек памяти, то получаем следующую приближенную формулу
Ям^ 0,63а2 + Япр, (4.44)
где Ппр — количество ячеек памяти, занимаемых программой вычис-
лений.
§ 4.4. МЕТОД СКАНИРОВАНИЯ М-МАТРИЦЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СХЕМ
Из схемы инвертора, представленной на рис. 4.2, видно, что имеются значительные резервы повышения экономичности ММС, заключающиеся в малом количестве ненулевых элементов в матрицах параметров и топологической М-матрице. Матрицы с большим процентом нулевых элементов называют разреженными. При умножении разреженной матрицы на вектор количество операций может быть уменьшено, если исключить операции над числами, одно из которых равно нулю. Так как ненулевые элементы М-матрицы могут принимать только значения +1 или —1, то можно вообще исключить операции умножения при выполнении операций над подматрицами М-матрицы.
Математические модели схем, в которых количество операций над числами сводится к минимально возможной величине, получают с помощью метода сканирования М-матрицы. В отличие от матричных ММС в них вычисления проводят по формулам, представляющим собой развернутую запись матричных выражений. При этом отпадает необходимость в хранении М-матрицы, поскольку сведения о схеме, содержавшиеся в ней, перенесены в программу вычислений.
Метод сканирования М-матрицы чрезвычайно прост при применении к схемам без неправильных размещений. При этом нужно записать (4.24) в развернутом виде и запрограммировать полученные выражения. При наличии неправильных размещений возникает вопрос, как записать в нематричной форме формулы для вычисления
компонент векторов I5, Ur и Ur. В общем случае такие формулы настолько сложны, что их практическая реализация нереальна. Поэтому в рамках метода сканирования М-матрицы накладывают определенные ограничения на топологию эквивалентной схемы. Выясним, к чему сводятся эти ограничения.
Известно, что если в системе линейных алгебраических уравнений
АХ = В (4.45)
матрица А — блочно-диагональная, то (4.45) можно представить как р не связанных между собой систем уравнений с порядками qt (при этом р ,— количество подматриц, расположенных вдоль диагонали матрицы A, a qt — порядок i-й подматрицы). Блочно-диагональная матрица может быть, например, такой:
ап #12 О О I
#21 #22 ^ ^
О 0 #33 О I*
ООО #44 1
В этой матрице р = 3, а подматрицы, расположенные вдоль диагонали,
#11 #12
#21 #22
имеют порядки дг = 2, q2 = q3 = 1. Связь между порядком п матрицы А и величинами р и qt устанавливается формулой
П= 2 (4-46)
i = \
Очевидно, что решить р систем порядка qt значительно проще, чем одну систему порядка гц определяемого по (4.46). Большая простота заключается как в уменьшении объема вычислений, так и в легкости получения формул, которые в явном виде выражают решение X через В и элементы матрицы А. Именно последнее из указанных обстоятельств и должно использоваться при наложении ограничений на топологию эквивалентной схемы при применении метода сканирования М-матрицы.
Матрицы А5, Аг и Аг имеют блочно-диагональную структуру, при применении к ним (4.46) п будет количество неправильно размещенных ветвей, р — количество групп этих ветвей, qt — порядок i-й группы. Определим понятия группы неправильно размещенных ветвей и их порядков. Начнем с матрицы А5. Если какие-либо две емкостные хорды при подключении к дереву образуют контуры, в которые входит хотя бы одно общее ребро, то такие контуры и такие хорды будем называть связанными. Разделим все емкостные хорды на группы таким образом, чтобы в одной группе
были только взаимно связанные хорды. Количество емкостных хорд в группе назовем порядком группы или порядком входящих в группу хорд. При порядке q( = 1 неправильно размещенная ветвь является несвязанной.
На рис. 4.3, а показана электрическая схема, в которой можно обнаружить емкостные контуры Сг — С2 — С3, Сх — С2 — С4 — С5 и С6 — С7 — С8. Граф этой схемы, на котором выделено нормальное дерево, показан на рис. 4.3, б. В контуры хорд С3 и С5 входят общие ребра Сг и С2, поэтому хорды С3 и С5 образуют группу неправильных размещений второго порядка. Хорда С8 в этом примере является несвязанным неправильным размещением. Поэтому матрица As — блочно-даагональная матрица порядка 3x3, одна диагональная
Рис. 4.3. Электрическая схема с рис. 4.5, в имеются два резистив-неправильными размещениями ных ребра R± и R2. В сечение пер-
вого из них входят хорды Rs и /?5, а в сечение ребра R2 входят хорды R4 и R6. Отсутствие общих ребер говорит о том, что ребра R± и R2 не связаны и, следовательно, матрица Аг в этом примере будет диагональной матрицей.
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 177 >> Следующая
Книги
Web-программирован-
ие
Аппаратное обеспечение Графика Руководство по П.О. Самоучитель Теория программирования Фотошоп Языки программирования
Новые книги
Вирт Н. "Систематическое программирование " (Теория программирования)

Эком "Microsoft Excel 2000 шаг за шагом Русская версия самоучитель " (Самоучитель)

Поляков А.Ю. "Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах Vizual C++" (Графика)

Баяковский Ю.М. "Графическая библиотека Open GL " (Графика)

Валиков А. "Технология " (Языки программирования)
Авторские права © 2013 ComputersBooks. Все права защищены.